Parabola analitis sering diterapkan dalam berbagai macam bidang. Di antaranya adalah penentuan posisi fokus dalam antena penerima gelombang radio, lampu mobil, lampu senter, dan panel surya.
Soal 1: Menentukan Fokus dari Piringan Antena
Gambar di bawah menunjukkan penampang dari piringan antena radio. Seorang teknisi telah menempatkan suatu titik pada penampang antena yang terletak 0,75 meter di atas dan 6 meter di kanan dari titik pusatnya. Pada koordinat mana seharusnya teknisi tersebut menempatkan fokus antena tersebut?
Pembahasan Berdasarkan gambar di atas, kita tahu bahwa parabola di atas merupakan suatu parabola vertikal dengan titik pusat (0, 0). Hal ini berarti bahwa persamaan dari parabola tersebut haruslah berbentuk x² = 4py. Karena titik (6, 0,75) terletak pada grafik, maka kita dapat mensubstitusi titik tersebut ke dalam persamaan dan menyelesaikan nilaip:
Karena diperoleh p = 12, maka fokus dari parabola tersebut terletak di koordinat (0, 12). Atau dengan kata lain, fokus dari parabola tersebut seharusnya ditempatkan 12 meter di atas titik pusatnya.
Soal 2: Menggambar Lampu Mobil Parabolis
Penampang dari reflektor lampu mobil tertentu dapat dimodelkan oleh suatu persamaan 25x = 16y², dengan x dan y dalam cm dan x bilangan real dari 0 sampai 4. Gunakan informasi yang diberikan untuk menggambarkan grafiknya dengan domain yang diberikan.
Pembahasan Persamaan 25x = 16y² merupakan persamaan dari parabola horizontal yang memiliki titik pusat di (0, 0). Selanjutnya kita tentukan nilai p dari parabola tersebut.
Sehingga kita peroleh p = 25/64 (p > 0), yang artinya grafik dari parabola tersebut terbuka ke kanan. Selanjutnya kita tentukan dua titik selain titik (0, 0) yang dilalui oleh grafik parabola tersebut. Karena domainnya memiliki batas kanan di 4, kita tentukan dua titik pada parabola yang memiliki absis 4.
Diperoleh dua titik tersebut adalah (4, 1,25) dan (4, –1,25). Dengan menggunakan tiga titik (0, 0), (4, 1,25), dan (4, –1,25), kita dapat menggambarkan grafik dari parabola tersebut.
Soal 3: Menggambar Lampu Senter Parabolis
Penampang dari reflektor suatu lampu senter dapat dimodelkan dengan persamaan 4x =y², dengan x dan y dalam cm dan x bilangan real dari 0 sampai 2,25. Gambarlah grafik dari penampang reflektor tersebut dengan domain yang diberikan.
Pembahasan Persamaan 4x = y² merupakan persamaan suatu parabola horizontal yang berpusat di (0, 0). Dari persamaan tersebut kita ketahui p = 1 (p > 0), sehingga parabola tersebut terbuka ke kanan. Karena domainnya adalah bilangan real mulai 0 sampai 2,25, selanjutnya kita tentukan dua titik lain yang dilalui oleh parabola dan memiliki absis 2,25.
Sehingga dua titik lainnya yang dilalui oleh parabola tersebut adalah (2,25, 3) dan (2,25, –3). Sehingga, grafik dari penampang reflektor yang dimaksud dapat digambarkan sebagai berikut.
0 komentar: